Definisi Distribusi Poisson

Distribusi poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang terjadi, ditemukan oleh S.D. Poisson (1781–1841), seorang ahli matematika berkebangsaan Perancis. Distribusi Poisson termasuk distribusi teoritis yang memakai variabel random diskrit. Distribusi poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskret), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu.

Menurut Walpole (1995), distribusi poisson adalah distribusi peluang acak poisson X, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Bilangan X yang menyatakan banyaknya hasil percobaan dalam suatu percobaan poisson disebut peubah acak poisson dan sebaran peluangnya disebut sebaran poisson. Karena nilai-nilai peluangnya hanya bergantung hanya pada m, yaitu rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu atau daerah yang diberikan, maka akan dilambangkan dengan .

, untuk x = 1, 2, 3, ...,

Keterangan:

e = 2,71828

m = Rata-rata banyaknya hasil percobaan.

m = n*p

X = 1, 2, 3, ...,n

Sebaran poisson dan binom memiliki histogram yang bentuknya hampir sama bila n besar dan p kecil. Oleh karena itu, bila kedua kondisi itu dipenuhi, sebaran poisson dengan m = n * p dapat digunakan untuk menghampiri peluang binom. Bila p nilainya dekat dengan 1, kita dapat saling menukarkan apa yang telah didefinisikan sebagai keberhasilan dan kegagalan, dengan demikian mengubah p menjadi suatu nilai yang dekat dengan nol.

Ciri–Ciri Distribusi Poisson

Ada beberapa ciri untuk menentukan apakah data tersebut temasuk dalam kriteria Distribusi Poisson atau tidak (Walpole, 1995). Adapun ciri-ciri tersebut adalah:

a. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau suatu daerah tertentu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada interval waktu atau daerah lain yang terpisah.

b. Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang singkat atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar interval waktu atau daerah tersebut.

a. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat atau dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

Selain itu, Distribusi poisson banyak digunakan dalam hal berikut:

a. Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu, seperti menghitung probabilitas dari:

· Banyaknya penggunaan telepon per menit atau banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan,

· Banyaknya bakteri dalam satu tetes atau 1 liter air,

· Banyaknya kesalahan ketik per halaman sebuah buku, dan

· Banyaknya kecelakaan mobil di jalan tol selama minggu pertama bulan Oktober.

b. Menghitung distribusi binomial apabila n besar (n ³ 30) dan p kecil (p <>

Rumus Distribusi Poisson

Rumus Distribusi poisson tersebut terbagi lagi menjadi beberapa bagian. Dalam Distribusi poisson ini, rumus yang dipakai harus sesuai dengan kalimat data yang ada untuk membedakan antara rumus yang satu dengan yang lainnya (Walpole, 1995).

a. Rumus Poisson Suatu Peristiwa

Sebaran peluang bagi peubah acak poisson X, yang menyatakan banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu atau daerah tertentu, adalah

, untuk x = 1, 2, 3, ...,

Sedangkan dalam hal ini adalah rata–rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu atau dalam daerah yang dinyatakan, dan e = 2.71828

b. Rumus Poisson Kumulatif

Probabilitas poisson kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa Poisson lebih dari satu. Probabilitas poisson kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

PK= =