Transportasi

Persoalan transportasi merupakan persoalan linier programming. Bahkan aplikasi dari teknik linier programming pertama kali adalah dalam merumuskan persoalan transportasi yang dasar pada mulanya dikembangkan oleh F.L Hitchcock pada tahun 1941 dalam studinya yang berjudul : The Distribution of a product from several source to numerous locations. Ini merupakan ciri dari persoalan transportasi yaitu mengangkut sejenis produk seperti produk beras, minyak, daging, telur atau produk lainnya dari beberapa daerah asal (pusat produksi, depot atau gudang) ke beberapa derah tujuan (pasar, tempat proyek atau permukiman), pengaturan harus dilakukan sedemikian rupa agar sejumlah biaya transportasi minimum.

Pada tahun 1947, TC Koopmans secara terpisah menerbitkan suatu hasil studi mengenai : Optimum utilization of the transportation system. Selajutnya, prumusan persoalan LP, dan cara pemecahan yang sistematis dikembangkan oleh Prof. George Danzig yang sering disrbut bapak linier programming. Prosedur pemecahan yang sistematis tersebut disebut metode simpleks.

Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi (Dimyati, 1994).

Macam-macam Masalah Transportasi

Dalam transportasi dan penugasan terdapat dua masalah yaitu masalah maksimasi dan masalah minimasi.

Masalah Minimasi

Menurut Media Anugerah Ayu (1996), masalah ini dapat diselesaikan melalui beberapa cara, antara lain:

1. Ditentukan nilai terkecil dalam setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya.

2. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol, bila sudah dilanjutkan kepada langkah selanjutnya bila belum maka dialkukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian nilai pada setiap kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.

3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak terdapat dua nilai nol yang berada pada baris/kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom/baris. Jika ada, maka tabel tersebut telah optimal, jika belum maka dilanjutkan langkah selajuntnya.

4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal/horizontal seminimal mungkin.

5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis, lalu semua nilai yang tidaak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.

6. Kembali ke langkah tiga.

Masalah Maksimasi

Menurut Media Anugerah Ayu (1996), masalah ini dapat diselesaikan melalui beberapa cara antara lain :

1. Ditentukan nilai terbesar dalam setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai terbesarnya.

2. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol, bila sudah dilanjutkan kepada langkah selanjutnya bila belum maka dialkukan penentuan nilai terbesar dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian nilai pada setiap kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.

3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak terdapat dua nilai nol yang berada pada baris/kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom/baris. Jika ada, maka tabel tersebut telah optimal, jika belum maka dilanjutkan langkah selajutnya.

4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal/horizontal seminimal mungkin.

5. Ditentukan nilai terbesar dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis, lalu semua nilai yang tidaak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terbesar tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terbesar tersebut.

6. Kembali kelangkah tiga.

Menurut Hari Purnomo, (2004) pemodelan transportasi adalah masalah pendistribusian sejumlah produk atau komoditas dari beberapa sumber distribusi (supply) kepada beberapa daerah tujuan (demand) dengan berpegang pada prinsip biaya disrtibusi minimal. Selain untuk mencari biaya distribusi minimal, pemodelan transportasi juga dapat digunakan untuk mencari perolehan/pendapatan maksimal dari strategi distribusi komoditi yang mempunyai keuntungan tertentu.

Persoalan transportasi memiliki ciri-ciri khusus antara lain sebagai berikut:

1. Terdapat sejumlah sumber sebagai pusat distribusi dan sejumlah tujuan tertentu.

2. Jumlah komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.

3. Produk yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber.

4. Ongkos pengangkutan dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.

5. Kapasitas sumber harus sama dengan kapasitas tujuan, jika tidak sama maka harus disamakan dengan jalan menambah dummy pada kapasitas sumber.

Didalam menyelesaikan persoalan transportasi, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut.

Langkah I Menentukan Solusi Awal

Yang dimaksud dengan menentukan solusi awal adalah solusi perantara yang belum menunjukan solusi optimal. Sedang untuk mendapatkan solusi optimal harus dilakukan tahapan lanjut yang sama sekali berbeda dengan tahapan seperti tahapan yang telah dilakukan. Mencari solusi awal dapat dilakukan dengan metode-metode sebagai berikut:

a. Metode Pojok Kiri Atas (North West Corner)

Metode ini didasarkan pada aturan atau pengalokasian normatif dari persediaan dan kebutuhan sumber dalam suatu matriks bisya transportasi tanpa perhitungan besar-besaran ekonomis. Aturan normatif tersebut yakni membebani semaksimal mungkin sampai batas maksimum persediaan atau kebutuhan (mana yang tercapai lebih dahulu) pada matriks alokasi pada ujung kiri atas terus menuju kekanan bawah sedemikian hingga seluruh kebutuhan akan sumber dapat terpenuhi.

b. Metode Ongkos Terkecil (Least Cost)

Berbeda dengan metode pojok kiri atas yang tidak mempertimbangkan faktor ongkos, metode ongkos terkecil memberikan prioritas pengalokasian pada sel yang mempunyai ongkos terkecil.

c. Metode Pendekatan Vogel (Vogel’s Approximation Method/VAM)

Metode ini merupakan metode terbaik dari kedua metode diatas. Penerapan metode ini walaupun tidak selalu menghasilkan pemecahan optimum akan tetapi dapat menghasilkan pemecahan yang optimal.

Langkah pengerjaan metode VAM adalah dengan menentukan penalti yaitu selisih dua ongkos terkecil dari tiap kolom dan baris. Pilih penalti yang terbesar, alokasikan sebanyak mungkin kapasitas sumber atau kebutuhan pada sel yang mempunyai ongkos terkecil dari setiap baris dan kolom sedangkan untuk baris dan kolom dengan kapasitas sumber yang mempunyai nilai nol tidak dilakukan perhitungan penalty.

Langkah II Melakukan Optimasi

Tahapan-tahapan yang sudah dilalui diatas bukanlah solusi akhir yang dicari, tetapi hanya kondisi yang relatif optimal sehingga kita dapat lebih mudah mengurangi perhitungan-perhitungan interatif. Untuk mencari solusi optimal terdapat suatu terminologi penting didalam tahapan ini yaitu loop akan kita peroleh dari suatu kondisi yang lebih optimal. Adapun langkah-langkah dalam optimasi adalah sebagai berikut.

a). Pilih salah satu penyelesaian awal seperti langkah I

b). Tentukan nilai U_i dan Vj untuk baris dan kolom dengan mengawali U₁ = 0.

Tentukan U_i dan Vj sisanya dengan menggunakan persamaan :

U_i + V_j = Cij. Perhitungan hanya pada sel-sel yang teralokasi kapasitas sumber atau kebutuhan.

c). Tentukan nilai t_ij untuk sel-sel yang tidak teralokasi kapasitas sumber atau kebutuhan dengan menggunakan nilai U_i dan V_j dengan formula :

t_ij = U_i + V_j - C_ij

d). Jika semua nilai t_ij adalah nol atau negatif, solusi optimal telah dicapai. Jika nilai t_ij adalah positif terbesar kemudian solusi dilakukan seperti pada langkah e.

e). Identifikasi suatu putaran tertutup yang diawali dari sel yang mempunyai nilai t_ij terbesar, alternatif gerakan bisa ke atas, ke bawah, ke kiri atau ke kanan menuju ke sel terisi kapasitas sumber atau kebutuhan kembali pada sel t_ij awal.

f). Tandai putaran tertutup dari sel t_ij dengan tanda positif kemudian berturut-turut bergantian tanda pada sel-sel yang terkena rute perpindahan, sel yang bertanda negatif dilakukan pengurangan dan yang bertanda positif dilakukan penambahan terhadap kapasitas sumber atau kebutuhan yang terpilih.

g). Ulangi pada langkah b, sampai nilai t_ij sama dengan nol atau negatif.